Математика

Легкая

120

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R14.

ФИПИ 3482E5

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.


Ширина шины (мм) Диаметр диска (дюймы)
14 15 16
185 185/60 185/55
195 195/55 195/55; 195/50
205 205/50 205/50
215 215/45

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата A2 и т.д.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

ФИПИ B9A7F7

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата A4 к большей. Ответ округлите до десятых.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

ФИПИ 0ACF28

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 856918

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

  • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
  • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
  • пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
  • безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице:

Услуга Стоимость
Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS 2 руб./шт

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

ФИПИ F4978F

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите корень уравнения (x5)3=64(x-5)^3 = 64.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какое из чисел 6\sqrt{6}, 7\sqrt{7}, 38\sqrt{38} и 50\sqrt{50} принадлежит промежутку [6; 7]?

1) 6\sqrt{6}
2) 7\sqrt{7}
3) 38\sqrt{38}
4) 50\sqrt{50}

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Коля.
Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+by = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) k<0,  b<0k < 0,\; b < 0
Б) k<0,  b>0k < 0,\; b > 0
В) k>0,  b<0k > 0,\; b < 0

ГРАФИКИ


1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100nC = 6000 + 4100n,
где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение неравенства (x+2)(x4)0(x+2)(x-4) \le 0.


1)


2)


3)


4)

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт.
Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2м3{,}2\,\text{м}, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.
При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7см7\,\text{см}?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол.
Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB\angle ACB, если угол AOB\angle AOB равен 115115^\circ. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Периметр ромба равен 1212, а один из углов равен 3030^\circ.
Найдите площадь этого ромба.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.


Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{5x2+y=12,9x2y=2.\displaystyle\begin{cases}5x^2 + y = 12,\\9x^2 - y = 2.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции

y={x2+2x+1при x2,2xпри x<2.y = \begin{cases}x^2 + 2x + 1 & \text{при } x \ge -2,\\-\frac{2}{x} & \text{при } x < -2.\end{cases}

и определите, при каких значениях t прямая y=ty = t имеет с графиком одну или две общие точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Биссектриса угла AA параллелограмма ABCDABCD пересекает сторону BCBC в точке KK.
Найдите периметр параллелограмма, если BK=10BK = 10, CK=18CK = 18.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Точка EE — середина боковой стороны ABAB трапеции ABCDABCD.
Докажите, что площадь треугольника ECDECD равна половине площади трапеции.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра