Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 06 Декабря

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $\frac{3^{-4}\cdot3^{14}}{3^{8}}$.

На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей $y - x$, $x - z$, $z - y$ отрицательна?

1) $y - x$
2) $x - z$
3) $z - y$
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = -\frac{9}{x}$
Б) $y = \frac{1}{3}x + 1$
В) $y = -2x^2 - 10x - 13$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Центростремительное ускорение при движении по окружности ($\mathrm{м}/\mathrm{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где ω — угловая скорость ($\mathrm{с}^{-1}$), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна $7,5\,\mathrm{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $337,5\,\mathrm{м}/\mathrm{с}^2$. Ответ дайте в метрах.

Укажите решение неравенства
$(x+1)(x-9) > 0$.

1)

2)

3)

4)

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места.

Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC = 10$, $BD = 22$, $AB = 9$.
Найдите $DO$.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$2x^2 + 3y^2 = 11$
$4x^2 + 6y^2 = 11x$.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B.

Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Постройте график функции

$y = \begin{cases}x^2 + 2 & \text{при } x \ge -2,\\-\frac{6}{x} & \text{при } x < -2.\end{cases}$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$.
Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 9$, а сторона $BC$ в 3 раза меньше стороны $AB$.

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой.

Внутренняя общая касательная k этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $a:b$.
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $a:b$.