Математика

Легкая

120

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

ФИПИ 6312CF

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.


Ширина шины (мм) 14 15 16
185 185/70 185/65
195 195/65 195/65; 195/60
205 205/60 205/60; 205/55 205/55; 205/50
215 215/60 215/55 215/50
225 225/50 225/50

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата A2 и т.д.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

ФИПИ B9A7F7

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

ФИПИ EAAB14

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/55 R20?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 856918

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ BA66FC

Найдите расстояние от деревни Осиновка до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения (26)72566\dfrac{(2\cdot6)^7}{2^5\cdot6^6}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам -0,39; -0,09; -0,93; 0,03.

Какой точке соответствует число -0,09?

1) A
2) B
3) C
4) D

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
А) y=3xy=-3x
Б) y=13xy=-\tfrac{1}{3}x
В) y=13xy=\tfrac{1}{3}x

ГРАФИКИ


1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32t_F = 1,8\,t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −30 градусов по шкале Цельсия?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение системы неравенств

{

9+3x<0-9 + 3x < 0,

23x>102 - 3x > -10.

}

1)

2)

3)

4)

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут.
В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна 14314\sqrt{3}. Найдите высоту этого треугольника.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA=32\angle NBA = 32^\circ.

Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) В остроугольном треугольнике все углы острые.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{3x2+2y2=45,9x2+6y2=45x.\begin{cases}3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации.
Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты.
Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции

y=(x2x)xx1y = \frac{(x^2 - x) \cdot |x|}{x - 1}.

Определите, при каких значениях t прямая y = t не имеет с графиком ни одной общей точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Биссектрисы углов AA и BB параллелограмма ABCDABCD пересекаются в точке KK.
Найдите площадь параллелограмма, если BC=7BC = 7, а расстояние от точки KK до стороны ABAB равно 44.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Через точку OO пересечения диагоналей параллелограмма ABCDABCD проведена прямая, пересекающая стороны BCBC и ADAD в точках KK и MM соответственно. Докажите, что отрезки BKBK и DMDM равны.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра