Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 03 Апреля

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?

Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $\frac{1}{4} + \frac{37}{20}$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{3}{11}$?

1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]

Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{a^{18}\cdot (b^8)^2}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=5,\ b=\sqrt{5}$.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) k < 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n$,
где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.

Укажите решение неравенства
$x - x^2 < 0$
1) (0; 1)
2) (0; +∞)
3) (1; +∞)
4) (−∞; 0) ∪ (1; +∞)

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт.

Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей.

При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $\angle NBA = 34^\circ$.
Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\begin{cases}x^2 + y = 5,\\6x^2 - y = 2.\end{cases}$

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты.

Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Постройте график функции
$y = x|x| + |x| - 3x$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.
Найдите MC, если $AB = 13$, $DC = 65$, $AC = 42$.

На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $E$.
Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади трапеции.