Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 05 Апреля

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Сколько листов формата А5 получиться из одного листа формата А3?

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 R14?

Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 75% по сравнению с 2018 годом.
Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?

Найдите корень уравнения $(x - 5)^3 = 64$.

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей $a - b$, $a - c$, $c - b$ отрицательна?

1) $a - b$
2) $a - c$
3) $c - b$
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 \cdot (-a)^4}$ при $a = 4$.

Решите уравнение $10x^2 = 80x$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жеребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) $k > 0, b < 0$
Б) $k > 0, b > 0$
В) $k < 0, b < 0$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$,

где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если $d_1 = 6$, $\sin \alpha = \frac{1}{12}$, а $S = 3,75$.

Укажите решение неравенства
$-3 - 3x < 7x - 9$.

1) (−∞; 0,6)
2) (−∞; 1,2)
3) (0,6; +∞)
4) (1,2; +∞)

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.

При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен $14{,}5$. Найдите AC, если BC = $21$.

Один из углов ромба равен 62°.
Найдите больший угол этого ромба.
Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\begin{cases}3x^2 + 2y^2 = 50,\\ 12x^2 + 8y^2 = 50x.\end{cases}$

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции

$y = |x^2 - x - 2|$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $35$ и $125$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$.
Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 12$, $AC = 72$, точка $Q$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$.
Найдите $CD$.