Математика

Легкая

115

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ 79233F

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.


Насел. пункты д. Лягушкино с. Вятское д. Куровка
Цифры
Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

ФИПИ 4FD630

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 245/60 R18?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16.

ФИПИ AD8FEE

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/45 R17?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

ФИПИ DB5DF7

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

ФИПИ EAE764

Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 65\frac{6}{5} : 411\frac{4}{11}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какому из данных промежутков принадлежит число 49\frac{4}{9}?

1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 9a14a8\sqrt{\frac{9a^{14}}{a^8}} при a = 2.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЕНТЫ
A) a > 0, c < 0
Б) a > 0, c > 0
В) a < 0, c > 0

ГРАФИКИ


1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле
E=mv22E = \frac{mv^2}{2}

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает кинетической энергией 30 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 4646^\circ.
Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18218\sqrt{2}.
Найдите диагональ этого квадрата.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен 7474^\circ.
Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

3x2+y=63x^2 + y = 6,
4x2y=14x^2 - y = 1.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Расстояние между пристанями A и B равно 108 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y=x28x4x3+15y = x^2 - 8x - 4\lvert x - 3\rvert + 15

Определите, при каких значениях t прямая
y=ty = t имеет с графиком ровно три общие точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Найдите боковую сторону ABAB трапеции ABCDABCD, если углы ABCABC и BCDBCD равны соответственно 4545^\circ и 120120^\circ, а CD=34CD = 34.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра