Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 28 Марта

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук.
Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Найдите значение выражения $\frac{1}{2} - \frac{13}{50}$.

Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{82}{13}$, $\frac{92}{13}$ и $\frac{101}{13}$ принадлежит отрезку [6; 7]?

1) $\frac{68}{13}$
2) $\frac{82}{13}$
3) $\frac{92}{13}$
4) $\frac{101}{13}$

Найдите значение выражения $\frac{(a^3)^4 \cdot a^{12}}{a^{21}}$ при a = 5.

В магазине канцелярских товаров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) $a < 0$, $c > 0$
Б) $a > 0$, $c > 0$
В) $a > 0$, $c < 0$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$,
где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если $d_1 = 6$, $\sin \alpha = \frac{1}{11}$, а $S = 3$.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2 - 7x < 0$
2) $x^2 - 49 > 0$
3) $x^2 - 7x > 0$
4) $x^2 - 49 < 0$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут.
В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Сторона равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17.
Найдите длину основания BC.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$3x^2 + y = 6$,
$4x^2 - y = 1$.

Два бегуна одновременнo стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов.
Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад.
Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции
$y = 3|x + 2| - x^2 - 3x - 2$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно.
Найдите $BN$, если $MN = 22$, $AC = 55$, $NC = 36$.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что $M$ — середина $AD$.