Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 01 Апреля

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите значение выражения $9,9\cdot7,1$.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу $\sqrt{46}$. Какая это точка?

1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D

Найдите значение выражения $\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}}$ при $a=7$.

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

A) $k > 0,\; b > 0$
Б) $k > 0,\; b < 0$
В) $k < 0,\; b < 0$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$,
где $\rho = 1000\,\mathrm{кг}/\mathrm{м}^3$ — плотность воды, $g = 9,8\,\mathrm{м}/\mathrm{с}^2$ — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах.
Сила F измеряется в ньютонах.
Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг.
За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике ABC угол C равен 142°.

Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол $\angle ACB$, если угол $\angle AOB$ равен $115^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты.

Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Постройте график функции
y=$|x\cdot(x+3)-5x|$.

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.
Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3$, $CK = 19$.