Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 31 Марта

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ дайте в миллиметрах.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Найдите значение выражения $\frac{21}{5}$ : $\frac{6}{7}$.

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Какой точке соответствует число 0,09?
1) A
2) B
3) C
4) D

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $k < 0, b < 0$
2) $k > 0, b > 0$
3) $k > 0, b < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле
$E = \frac{mv^2}{2}$

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает кинетической энергией 30 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Укажите решение системы неравенств
$\begin{cases} -9 + 3x < 0,\\ 2 - 3x > -10. \end{cases}$

1) $(-\infty;\,3)$
2) $(-\infty;\,4)$
3) $(3;\,+\infty)$
4) $(3;\,4)$

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Биссектриса равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренной трапеции основания равны $2$ и $8$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$.

Найдите площадь этой трапеции.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\\begin{cases}2x^2 + y = 4,\\\\4x^2 - y = 2.\\end{cases}$

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Постройте график функции

y = $y = \frac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1 - x}$.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$.
Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 3 и 12, $BD$ = 6. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.