Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 28 Января

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 R14?

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите значение выражения $\\displaystyle \frac{13,2}{1,2}$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{4}{9}$?

1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

Коэффициенты

1) $k > 0,\; b > 0$
2) $k < 0,\; b > 0$
3) $k > 0,\; b < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью $v \frac{м}{с}$, вычисляется по формуле

$E = \frac{mv^2}{2}$

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 60 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Укажите решение неравенства
$x^2 - 64 \ge 0$.

1) [−8; 8]
2) (−∞; −8] ∪ [8; +∞)
3) нет решений
4) (−∞; +∞)

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую.

Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Найдите $\cos B$.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°.

Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна $9\sqrt{2}$.
Найдите диагональ этого квадрата.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

{ $5x^2 + y^2 = 61$,
$15x^2 + 3y^2 = 61x$ }.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго.

Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Постройте график функции

$y = \begin{cases}x^2 + 2x + 1 & \text{при } x \ge -2,\\-\frac{2}{x} & \text{при } x < -2.\end{cases}$

и определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой.

Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $m:n$.
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $m:n$.