Математика

Легкая

115

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

ФИПИ EAE764

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.


Насел. пункты д. Рассвет с. Плодородное д. Васильевка
Цифры
Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

ФИПИ 4FD630

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 245/60 R18?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

ФИПИ EAAB14

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/55 R20?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 856918

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

ФИПИ AAE77F

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения (32+2)2(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Между какими числами заключено число 27\sqrt{27}?

1) 2 и 3
2) 5 и 6
3) 12 и 14
4) 26 и 28

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Комбинаторика

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+by = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) k<0, b<0k < 0,\ b < 0
Б) k<0, b>0k < 0,\ b > 0
В) k>0, b>0k > 0,\ b > 0

ГРАФИКИ

1)


2)


3)


В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Формула

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F=ρgVF = \rho g V,

где ρ=1000кгм3\rho = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} — плотность воды, g=9,8мс2g = 9{,}8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} — ускорение свободного падения, а VV — объём тела в кубических метрах. Сила FF измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,7 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В амфитеатре 13 рядов.
В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.
Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна 12312\sqrt{3}.
Найдите биссектрису этого треугольника.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA=41\angle NBA = 41^\circ.

Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Диагонали ACAC и BDBD прямоугольника ABCDABCD пересекаются в точке OO, BO=8BO = 8, AB=9AB = 9.
Найдите ACAC.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{3x2+y=4,2x2y=1.\begin{cases}3x^2 + y = 4, \\ 2x^2 - y = 1.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y = 2.5x1x2.5x2\displaystyle \frac{2.5|x| - 1}{|x| - 2.5x^2}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Биссектрисы углов AA и BB при боковой стороне ABAB трапеции ABCDABCD пересекаются в точке FF.
Найдите ABAB, если AF=32AF = 32, BF=24BF = 24.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра