Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 02 Февраля

Question 1

Вычислите log⁡139+log⁡216\log_{\frac{1}{3}}{9} + \log_{2}{16}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Если a+b=−3a + b = -3, ab=2ab = 2, то значение выражения a2b+ab2a^2b + ab^2 равно

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {x−y−2=0,2x−3y+1=0.\begin{cases} x - y - 2 = 0, \ 2x - 3y + 1 = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(7; 5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Сколько воды необходимо добавить к 60 кг 15%60 \, 	ext{кг} \, 15\% раствора соли, чтобы содержание соли в последней составило 5%5\%?

Accepted Answer

{"correct_options": ["120 кг"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите SS, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 19\frac{1}{9}; 181\frac{1}{81}; ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: {x2y=25,xy2=5.\begin{cases} x^2 y = 25, \ xy^2 = 5. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выберите верные равенства: −5=5-5 = 5, ∣5∣=−5|5| = -5, ∣5∣=5|5| = 5, −∣5∣=5-|5| = 5

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 и 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Радиус кругового сектора равен 66, а его угол равен 30°30°. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$\frac{\sqrt{143\pi}}{24}$"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Решите систему неравенств: 5(x−4)≤1−2x5(x−4)≤1−2x, 3x−1<15+11x3x−1<15+11x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

На рисунке CE=20CE = 20. Радиусы окружностей равны O1B=5O_1B = 5 и O2A=7O_2A = 7. Вычислите длину отрезка AB.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Найдите значение выражения: (cos⁡5π12+cos⁡π12)⋅(sin⁡π12−sin⁡5π12)(\cos \frac{5\pi}{12} + \cos \frac{\pi}{12}) \cdot (\sin \frac{\pi}{12} - \sin \frac{5\pi}{12}).

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√3/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии 4848; 2424; ... равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["95,25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств: {x+3x−4>1,x−52x+4≤2.\begin{cases} \frac{x+3}{x-4} > 1, \ \frac{x-5}{2x+4} \leq 2. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4; +∞)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo separator="true">;</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(-\infty; -\frac{4}{3})</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo separator="true">;</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(4; +\infty)</annotation></semantics></math>

Answer

Question 15

Решите неравенство: 4(x−3)+5x≥3x4(x - 3) + 5x \ge 3x

Accepted Answer

{"correct_options": ["[2; +∞;)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Упростите: sin⁡3αsin⁡α\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - cos⁡3αcos⁡α\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему уравнений: (7)2−3433=0(\sqrt{7})^2 - \sqrt[3]{343} = 0. 3y=(19)y−2x3^y = \left(\frac{1}{9}\right)^{y-2x}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Уравнение ∣x2+x−3∣=x|x^2 + x - 3| = x имеет иррациональный корень.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {4x−74\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases} и укажите количество целых решений системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Имеем A(2;10)A(2; 10) и B(8;9)B(8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей O(4;8)O(4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 3.5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 2−log⁡2x=log⁡2x\sqrt{2} - \log_2 x = \log_2 x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1260"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6480"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите значение выражения ∣x∣+∣2xy∣\sqrt{|x| + |2xy|} при x=−13x = -\frac{1}{3} и y=23y = \frac{2}{3}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√5/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Решите систему уравнений: 2y=−4x+62y = -4x + 6 y=4x+3y = 4x + 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(0;3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Под каким углом синяя грань пирамидки наклонена к желтой грани?

Accepted Answer

{"correct_options": ["arccos 1/3"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/2</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 2/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>6</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/6</annotation></semantics></math>

Question 29

Какой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

Accepted Answer

{"correct_options": ["3\sqrt{6}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Дана система уравнений 2x⋅4y=322^x \cdot 4^y = 32, log⁡3(x−y)=log⁡32\log_3(x−y) = \log_3 2. Найдите, в каком промежутке лежит сумма (x + y)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(0; 8)", "(−1; 6)", "(0; 10)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 и g(x)=xg(x) = x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["g(f(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является возрастающей функцией"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g(f(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсявозрастающейфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является возрастающей функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>неявляетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) не является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Question 32

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В треугольнике ∠O=90°\angle O = 90°, MK=10 мMK = 10 	ext{ м} и sin⁡∠M+sin⁡∠K=2\sin \angle M + \sin \angle K = \sqrt{2}. Найдите площадь треугольника MOKMOK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24000", "250000", "2500"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Найдите модуль числа z=z1+z2z = z_1 + z_2, если z1=2+3iz_1 = 2 + 3i, z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 02 Февраля

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат