Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 01 Февраля

Question 1

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1x−y\frac{1}{\sqrt{x-y}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√(x-y)/(x-y)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 2

Если a+b=−3a + b = -3, ab=2ab = 2, то значение выражения a2b+ab2a^2b + ab^2 равно

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 3

Найдите значение выражения: sin(arcsin⁡32\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos⁡(−12)\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) + arctg⁡3\arctg \sqrt{3} - π)

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3/2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 4

Укажите верное разложение на множители многочлена ab−a2+2a−2bab - a^2 + 2a - 2b.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(a-2)(b-a)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 5

Найдите SS, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 19\frac{1}{9}; 181\frac{1}{81}; ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/8"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 6

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: {x2y=25,xy2=5.\begin{cases} x^2 y = 25, \ xy^2 = 5. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 7

Выберите верные равенства: −5=5-5 = 5, ∣5∣=−5|5| = -5, ∣5∣=5|5| = 5, −∣5∣=5-|5| = 5

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 и 3"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 8

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 535\sqrt{3}. Радиус шара 1010, тогда радиус сечения шара равен

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 9

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: {2x+5<3,x2−5x≤24.\begin{cases} 2x+5<3, \ x^2-5x \leq 24. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 10

Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["27"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 12

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6 см"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 13

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 14

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \ x + 5 > 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 15

Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше
    кинетической энергии второго тела. Определите отношение
   m1m2\frac{m_1}{m_2} масс тел.

Accepted Answer

0.25

Question 16

Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг к другу и встретились через 1,6 ч. Чем равно расстояние между селами, если скорость первого 10 км/ч, а второго 12 км/ч?

Accepted Answer

{"correct_options": ["35,2 км"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 17

Найдите число A, если A=x1+x2+y1+y2A = x_1 + x_2 + y_1 + y_2, где {(x1,y1);(x2,y2)}\{(x_1, y_1); (x_2, y_2)\} являются решением системы уравнений: {sin⁡2x+cos⁡y=1,cos⁡2x+cos⁡y=1\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1, \ \cos^2 x + \cos y = 1 \end{cases}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2 + πn + 4πk, n, k ∈ ℤ"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 19

Решите систему неравенств: {5x+(15)x>2,2x≤64⋅2x.\begin{cases} 5^x + \left( \frac{1}{5} ight)^x > 2, \ 2^x \leq 64 \cdot 2^x. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["[-2; 0) ∪ (0; 3]"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 23

Какова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.9"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 25

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6480"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 27

Определите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["114"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 28

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \ 	g x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

Accepted Answer

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 29

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "12"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 30

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 32

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "8", "2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 33

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 34

В треугольнике ∠O=90°\angle O = 90°, MK=10 мMK = 10 	ext{ м} и sin⁡∠M+sin⁡∠K=2\sin \angle M + \sin \angle K = \sqrt{2}. Найдите площадь треугольника MOKMOK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24000", "250000", "2500"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 37

Выполните действие (2+3i)(1−i)(2+3i)(1-i) и определите действительную часть числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 01 Февраля

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат