Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 05 Февраля

Question 1

Найдите значение выражения: 53−272792−512\frac{5^3 - 27^2}{79^2 - 51^2}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Автобус должен проехать путь, равный 840 км840 	ext{ км}. В середине пути автобус был задержан на 12\frac{1}{2} часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 22 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

Accepted Answer

{"correct_options": ["21 ч 30 мин"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите сумму: 1+12+14+18+⋯1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: {x2y=25,xy2=5.\begin{cases} x^2 y = 25, \ xy^2 = 5. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Вычислите (29⋅46+464):899+675(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675.

Accepted Answer

{"correct_options": ["677"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Химическая реакция подчиняется закону H(t)=5ln⁡t+t2H(t) = 5 \ln t + t^2. Найдите скорость реакции в момент времени t=2t = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Найдите точку минимума функции: x2−8x+17\sqrt{x^2 - 8x + 17}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x=4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите (ab−1+ba−1)−1(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1} ⋅ (ab)−1(ab)^{-1}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите уравнение 10x2−9x−1x−1=0\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии 4848; 2424; ... равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["95,25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Укажите одну из первообразных для функции f(x)=−6xf(x)=−\frac{6}{x}, при x>0x>0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6 ln x"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Областью определения функции y=∣2x−3∣y = \sqrt{|2x - 3|} является числовой промежуток ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Решите уравнение 24x+23x+2x=4⋅22x−12^{4x} + 2^{3x} + 2^x = 4 \cdot 2^{2x} - 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему уравнений: (7)2−3433=0(\sqrt{7})^2 - \sqrt[3]{343} = 0. 3y=(19)y−2x3^y = \left(\frac{1}{9}\right)^{y-2x}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {4x−74\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases} и укажите количество целых решений системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Дан треугольник с вершинами A(−1;−1)A (-1; -1), B(3;5)B (3; 5), C(3;3)C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны AB. Координаты вектора AO + CO равны.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4/8; 3/3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 4log⁡5(2x−2)⋅2−log⁡22x−24 \log_5(2x - 2) \cdot 2^{- \log_2 \sqrt{2x - 2}} = 222\sqrt{2}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

Accepted Answer

{"correct_options": ["243"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6480"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{27\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите площадь поверхности одного "ребра".

Accepted Answer

{"correct_options": ["\frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Под каким углом синяя грань пирамидки наклонена к желтой грани?

Accepted Answer

{"correct_options": ["arccos 1/3"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>6</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/6</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 2/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/2</annotation></semantics></math>

Question 29

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см2300\pi 	ext{ см}^2. Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(20; 70)", "(20; 40)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В треугольнике ∠O=90°\angle O = 90°, MK=10 мMK = 10 	ext{ м} и sin⁡∠M+sin⁡∠K=2\sin \angle M + \sin \angle K = \sqrt{2}. Найдите площадь треугольника MOKMOK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24000", "250000", "2500"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Количество делителей числа 24 равно.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√64", "8", "2^3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Найдите модуль числа z=z1+z2z = z_1 + z_2, если z1=2+3iz_1 = 2 + 3i, z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события x2=7x_2 = 7.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 05 Февраля

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат