Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 02 Декабря

Окружность с центром в точке $A$ имеет диаметры $\mathrm{IV}$ и $\mathrm{UD}$. Величина угла $\mathrm{IVU}$ составляет $\mathrm{56°}$. Определите величину угла $\mathrm{IAD}$. Ответ в градусах.

Определите длину вектора $1\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $C_1{D}_1$ равна $17$, $A_1{D}_1$ равна $1$, а $B{B}_1$ равна $6$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $C$, $D$, $A$ и $C_1$.

На банкете присутствует 175 гостей, которых рассадили по 9 столам. За первые 8 столов посадили по 21 человек, остальных посадили за последний стол. Какова вероятность того, что случайно выбранный гость оказался за последним столом?

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{21}{42}'')''}^{7\cdot \mathrm{x\; -\; 6}}=64$.

Решите для значения выражения $-87\cdot {\log }_{\frac{2^{-2}}{}}\left(64\right)$

На графике показана функция y = $\mathrm{p(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{p(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Сопротивление радиоприемника, подключенного к сети с напряжением 120 В, должно быть достаточно большим. Если сила тока, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, больше 0.1 А, радиоприемник не будет работать. Определите минимальное сопротивление, при котором радиоприемник будет работать. Ответ дайте в омах.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 90 литров на 1 минуту быстрее, чем первая, так как она пропускает на 3 литра топлива в минуту больше. За сколько минут вторая колонка заправит машину?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите минимум функции $-5\cdot \sqrt{2}\cdot \sin \left(x\right)+\frac{8}{\pi }\cdot x-14$ на интервале $[\frac{\pi }{4}-4\cdot \pi ;6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-2\cdot (2\cdot {\sin }^2(x)-1)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)+2\cdot \sin (-60°)\cdot {\cos }^2\left(x\right)-(4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-14\cdot \pi }{3};\frac{-11\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $D{D}_1$ = 11, $AB$ = 17.

Решите неравенство $$ \frac{5^{x+1}+{15}^x+3^{x+1}+15}{x^2+15\cdot x+54}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{30°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 7 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$11\cdot x>x^2+a^2$ $10\cdot a<=x$ $x+a>=18$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;17]$.

Есть три коробки. В одной из них 111 камней, в другой — 98, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 97 камней, во второй — 112, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 209 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?