Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 27 Января

Окружность с центром в точке $K$ имеет диаметры $\mathrm{GW}$ и $\mathrm{SI}$. Величина угла $\mathrm{GWS}$ составляет $\mathrm{54°}$. Определите величину угла $\mathrm{GKI}$. Ответ в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(75;100)$.

Найдите объём многогранника в прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, вершинами которого являются точки $C$, $A$, $D$ и $C_1$, если $CD=7$, $AD=6$, $A{A}_1=7$.

Вероятность того, что шеф-повар приготовит меньше 12 блюд, равна 0.72. Вероятность того, что он приготовит меньше 13 блюд, равна 0.92. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 12 блюд.

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?

Определите значение x для уравнения ${\log }_8(x-3)={\log }_8\left(10\right)$

Каков результат выражения $\frac{{\left(4^{10}\right)}^4}{{\left(8^4\right)}^6}$?

На графике изображён график функции y = $\mathrm{h(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки -6, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Электрический чайник может работать в сети с напряжением 150 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 10 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Вертолет пролетел против ветра 16560 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 23 км/ч.

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=5$.

Найдите максимум функции $2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+2$ на интервале $[\frac{5\cdot \pi }{6}-4\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${\cos }^2\left(x\right)\cdot \sqrt{2}+\sin \left(x\right)+(2\cdot {\sin }^2(x)-1)\cdot (4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\cdot \pi ;\frac{25\cdot \pi }{4}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{52}^x-4^{x+1}-{13}^{x+1}+52}{x^2+4\cdot x}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет с ежегодным увеличением долга на 60%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 57 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{30°}$, $B_1{C}_1=9$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 8 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$9\cdot a>=x$ $x+a>=21$ $10\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;20]$.

Есть три коробки. В одной из них 136 камней, в другой — 0, а в третьей — 128. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 125 камней, во второй — 0, а в третьей — 139?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 264 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?