Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Февраля

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-70;24)$.

Цилиндр и конус одинаковы по высоте и имеют общее основание. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\cdot \sqrt{8}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

На конференции присутствует 175 участников, которые сидят по 8 рядам. В первые 7 рядов разместили по 20 человек, оставшиеся участники сели в последний ряд. Какова вероятность, что случайный участник сидел в последнем ряду?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание. Известно, что вероятность того, что масса хлеба окажется больше 763 г, равна 0.86. Вероятность того, что масса окажется меньше 803 г, равна 0.85. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 763 г но меньше 803 г.

Определите значение x для уравнения: $2^{-5\cdot \mathrm{x\; +\; 2}}=4$.

Решите для значения выражения $\frac{{51}^{10.5}\cdot 3^{-7.5}}{{17}^{9.5}}$

На рисунке изображён график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{q(x)}$, определённой на интервале (-3; 3). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $\mathrm{q(x)}$ принимает наибольшее значение?

Электроплита подключена к сети с напряжением 130 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 4.16 А, сеть перестает работать. Какое наименьшее сопротивление может быть у электроплиты, чтобы сеть продолжала работать? Ответ дайте в омах.

Рыба плыла по течению на 12 км, затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 8 часов больше. Определите скорость рыбы, если скорость течения равна 1 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Определите значение функции $f\left(9\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=12\cdot x^3-8\cdot x^2-20\cdot x+9$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${14641}^{\sin \left(x\right)}-132\cdot {121}^{\sin \left(x\right)}+1331=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};\frac{9\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 16, $DA$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{98-{98}^x-{14}^x+7^{x+1}}{-26\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=6$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 6 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$13\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=23$ $7\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;11]$.

Есть три коробки. В одной из них 119 камней, в другой — 97, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 156 камней, во второй — 60, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 216 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?