Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Декабря

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Векторы $\overrightarrow{a}(9;-10)$ и $\overrightarrow{b}(-8;-17)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

Вычислите объём многогранника, образованного вершинами $A$, $B$, $C$, $A_1$ правильной треугольной призмы $A$$B$$C$$A_1$$B_1$$C_1$, с площадью основания $15$ и высотой $26$.

Подбрасывая симметричную монету 4 раза, определите вероятность выпадения решки ровно 1 раз.

На научной конференции ожидается определенное количество участников. Вероятность того, что придет больше 20 участников, равна 0.71. Вероятность того, что придет больше 10 участников, равна 0.41. Найдите вероятность того, что количество участников будет от 11 до 20.

Определите значение x для уравнения ${(x-4)}^2=49$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите значение выражения $44\cdot {\log }_{\frac{2^{44}}{}}\left(64\right)$

На графике показана функция y = $\mathrm{p(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{p(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Вертолет, летя в небе с начальной скоростью 79.3 м/с, начал снижать скорость с ускорением 5.0 м/с². За t секунд с момента начала снижения скорости он пролетел 627 метров. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Найдите время торможения.

Лодка прошла против течения реки на 2880 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 часов меньше. Определите скорость лодки, если скорость течения равна 1 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=3$.

Найдите минимум функции $-8\cdot \sin \left(x\right)-\frac{9}{\pi }\cdot x+9$ на интервале $[-4\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-2\cdot \sin (-45°)\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\cdot \pi }{2};\frac{15\cdot \pi }{4}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $D{D}_1$ = 20, $BC$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{3^{x+1}+{15}^x+5^{x+1}+15}{x^2+6\cdot x-16}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=7$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-36\cdot x^2+4\cdot a^2}=x^2+6\cdot x-2\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 150 камней, в другой — 0, а в третьей — 101. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 164 камней, во второй — 0, а в третьей — 87?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 251 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?