Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 04 Декабря

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Для ромба IJKL с диагоналями длиной $''40\; и\; 30''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{JK}}+\overrightarrow{\mathrm{LJ}}.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $84$, проведена плоскость, параллельная одному из боковых рёбер. Какой объём будет у отсечённой трапециевидной части?

Вероятность того, что спортсмен забьет меньше 9 голов, равна 0.79. Вероятность того, что он забьет меньше 10 голов, равна 0.99. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 9 голов.

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1955, равна 0.92. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1999, равна 0.52. Найдите вероятность того, что время работы больше 1955 ч. но меньше 1999 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Определите значение x для уравнения: ${''(''\frac{3}{21}'')''}^{-1\cdot \mathrm{x\; +\; 5}}=49$.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left({256}^9\right)}^1}{{\left(4^7\right)}^5}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{q(x)}$. Определите, в какой из точек -2, -1, 0, 2, 3 значение производной функции будет наименьшим.

Орел, летя в небе с начальной скоростью 22.0 м/с, начал замедляться с ускорением 3.0 м/с². За t секунд с момента замедления он пролетел 78 метров. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Определите время торможения.

Две трубы спукают воду из бассейна. Первая труба опустошает бассейн объёмом 288 литров на 3 часа медленнее, чем вторая, пропуская на 8 литров воды в час меньше. За сколько часов второй насос опустошит бассейн?

Функция имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите точку минимума функции $y=12\cdot x^3-8\cdot x^2-20\cdot x-14$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${2401}^{\sin \left(x\right)}-56\cdot {49}^{\sin \left(x\right)}+343=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};-1\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=5$ см, ${\mathrm{CC}}_1=5\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{27+{27}^x+9^{x+1}+3^{x+1}}{x^2-13\cdot x+40}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{48}$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-25\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+5\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Есть три коробки. В одной из них 84 камней, в другой — 103, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 84 камней, во второй — 79, а в третьей — 24?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 187 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?