Варианты по информатике

Пробный вариант ЕГЭ по информатике 2025 от 05 Февраля

Информатика

Средняя

249

м

мин

Задание №1

Задача на граф схемы дорог (ФИПИ)

Средняя

6

м

мин

ФИПИ
Граф

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7
П1 30 3 5
П2 21 13
П3 39 53 2
П4 30 21
П5 3 39 8
П6 13 53 8
П7 5 2

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт G и из пункта A в пункт C. В ответе запишите целое число.

A B C D E F G
Краткий ответ:

Задание №2

Построение таблиц истинности (ФИПИ)

Средняя

7

м

мин

ФИПИ
Функции

Миша заполнял таблицу истинности функции:

¬(y→z)∨(x→w)∨¬x¬(y → z) ∨ (x → w) ∨ ¬x.

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,zw, x, y, z.

¬(y→z)∨(x→w)∨¬x¬(y → z) ∨ (x → w) ∨ ¬x
000
10
100

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,zw, x, y, z.

В ответе напишите буквы w,x,y,zw, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x∨y¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:

¬x∨y¬x ∨ y
010

В этом случае первому столбцу соответствует переменная yy, а второму столбцу – переменная xx. В ответе следует написать: yxyx.

Краткий ответ:

Задание №3

Поиск информации в реляционных базах данных (ФИПИ)

Средняя

15

м

мин

ФИПИ
Базы данных

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров»

Содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.

ID операции Дата ID магазина Артикул Количество упаковок, шт. Тип операции

Таблица «Товар»

Содержит информацию об основных характеристиках каждого товара.

Артикул Отдел Наименование товара Ед_изм Количество в упаковке Производитель

Таблица «Магазин»

Содержит информацию о местонахождении магазинов.

ID магазина Район Адрес

На рисунке приведена схема указанной базы данных.


Движение товаров
Движение товаров
ID Операции
ID Операции
Дата
Дата
ID Магазина
ID Магазина
Артикул
Артикул
Количество упаковок, Шт.
Количество упаковок, Шт.
Тип операции
Тип операции
Магазин
Магазин
ID Магазина
ID Магазина
Район
Район
Адрес
Адрес
Товар
Товар
Артикул
Артикул
Отдел
Отдел
Наименование товара
Наименование товара
Ед. измерения
Ед. измерения
Количество в упаковке
Количество в упаковке
Производитель
Производитель

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок всех видов риса, имеющихся в наличии в магазинах Октябрьского района, за период с 1 по 8 июня включительно.


В ответе запишите только число.

Краткий ответ:

Задание №4

Выбор кода при неиспользуемых сигналах (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Теория информации

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: З, А, Р, Я; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Я, Р, З используются такие кодовые слова: Я – 0, Р – 101; З – 110.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Краткий ответ:

Задание №5

Посимвольное двоичное преобразование (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее чем 100.

Краткий ответ:

Задание №6

Определение результатов работы простейших алгоритмов. Черепаха-Исполнитель (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Геометрия

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд:

Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования;

Опустить хвост, означающая переход в режим рисования;

Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова;

Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;

Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке,

Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Краткий ответ:

Задание №7

Кодирование и декодирование информации. Передача информации. Хранение изображений (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Теория информации

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536×2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Краткий ответ:

Задание №8

Подсчет количества разных последовательностей (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Комбинаторика

Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Краткий ответ:

Задание №9

Работа с таблицами (ФИПИ)

Средняя

8

м

мин

ФИПИ
Базы данных

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

– в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа различны;

– квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел.

В ответе запишите только число.

Краткий ответ:

Задание №10

Поиск символов в текстовом редакторе (ФИПИ)

Средняя

3

м

мин

ФИПИ
Лексика

C помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается сочетание букв «час» или «Час» только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте повести А.И. Куприна «Поединок». В ответе укажите только число.

Краткий ответ:

Задание №12

Выполнение алгоритмов для исполнителей (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл выглядит следующим образом:

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции:

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (1122) ИЛИ нашлось (2222)

ЕСЛИ нашлось (52)

ТО заменить (52, 11)

КОНЕЦ ЕСЛИ

ЕСЛИ нашлось (2222)

ТО заменить (2222, 5)

КОНЕЦ ЕСЛИ

ЕСЛИ нашлось (1122)

ТО заменить (1122, 25)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая n цифр «2» (3 < n < 10 000).

Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 64.

Краткий ответ:

Задание №13

Организация компьютерных сетей (ФИПИ)

Средняя

8

м

мин

ФИПИ
Компьютерные сети

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая –– к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, –– в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда –– нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 117.73.208.27 адрес сети равен 117.73.192.0. Каково наименьшее возможное количество нулей в разрядах маски?

Краткий ответ:

Задание №14

Кодирование чисел. Системы счисления (ФИПИ)

Средняя

10

м

мин

ФИПИ
Алгебра

Значение арифметического выражения 31003^{100} – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2035, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Краткий ответ:

Задание №15

Преобразование логических выражений (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Неравенства

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(y+2x<A)∨(x>25)∨(y>25)(y + 2x < A) \lor (x > 25) \lor (y > 25)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Краткий ответ:

Задание №16

Рекурсивные алгоритмы (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Функции

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = n + F(n − 1), если n чётно;

F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(24)?

Краткий ответ:

Задание №17

Обработки числовой последовательности (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Алгебра

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых сумма остатков от деления обоих элементов на 18 равна минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Два ответа:

Задание №18

Робот-сборщик монет (ФИПИ)

Средняя

12

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.



Пример входных данных

1 8 8 4
10 1 1 3
1 3 12 2
2 3 5 6
Два ответа:

Задание №19

Выигрышная стратегия. Задание 1 (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Алгебра

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

ФИПИ 106881

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Краткий ответ:

Задание №20

Выигрышная стратегия. Задание 2 (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Алгебра

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 43 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 42.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

ФИПИ FABD51

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два ответа:

Задание №21

Выигрышная стратегия. Задание 3 (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.

В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

ФИПИ FAE4DA

Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

Краткий ответ:

Задание №22

Многопроцессорные системы (ФИПИ)

Средняя

15

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

ID процесса B Время выполнения
процесса B (мс)		 ID процесса(-ов) A
101 4 0
102 3 0
103 1 101; 102
104 7 103

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Краткий ответ:

Задание №23

Оператор присваивания и условия (ФИПИ)

Средняя

15

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит 13?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.

Краткий ответ:

Задание №24

Обработка символьных строк (ФИПИ)

Средняя

10

м

мин

ФИПИ
Программирование

Текстовый файл состоит из символов T, U, V, W, X, Y и Z.

Определите в прилагаемом файле минимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых символ Z встречается ровно 200 раз.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Краткий ответ:

Задание №25

Обработка целочисленной информации (ФИПИ)

Средняя

15

м

мин

ФИПИ
Алгебра

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 109, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – – соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Развернутый
ответ:

Задание №26

Обработка целочисленной информации 2 (ФИПИ)

Средняя

15

м

мин

ФИПИ
Алгоритмы

При онлайн-покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить два билета на такие соседние места в одном ряду, чтобы перед ними все кресла с такими же номерами были свободны, а ряд находился как можно дальше от сцены. Если в этом ряду таких пар мест несколько, найдите пару с наименьшими номерами. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и наименьший номер места в найденной паре. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в зале есть.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся три числа: N – количество занятых мест в зале (целое положительное число, не превышающее 10 000), M – количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100 000) и K – количество мест в каждом ряду (целое положительное число, не превышающее 100 000). В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно (первое число не превышает значения M, а второе – K).

Выходные данные

Два целых положительных числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места в найденной паре кресел.

Типовой пример организации данных во входном файле

7 7 8

1 1

6 6

5 5

6 7

4 4

2 2

3 3

При таких исходных данных ответом является пара чисел 5 и 6. Условию задачи удовлетворяют места 6 и 7 в ряду 5: перед креслами 6 и 7 нет занятых мест и это первая из двух возможных пар в этом ряду. В рядах 6 и 7 искомую пару найти нельзя.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Два ответа:

Рисовать

Палитра